مدل های فازی
مدل های فازی[1] – چه هستند وچرا ؟
مجموعه های فازی درواقع تعمیمی برتئوری مجموعه های قراردادی[2] می باشد كه درسال 1965 به عنوان روشی ریاضی برای روشن كردن ابهامات درزندگی روزمره توسط زاده[3] معرفی شد. [1].
ایده اصلی مجموعه های فازی ساده است وبه راحتی می توان آن را دریافت. فرض كنید هنگامی كه به چراغ قرمز می رسید باید توصیه ای به یك دانش آموز راننده درباره زمان ترمز كردن بكنید. شما می گویید « در74 فوتی چهارراه ترمزكن » یا توصیه ی شما شبیه به این است « خیلی زود از ترمزها استفاده كن »؟ البته دومی ؛ دستورالعمل اول برای انجام دادن بسیار دقیق است. این نشان می دهد كه دقت می تواند بی فایده باشد ، تا زمانی كه راه های مبهم وغیر دقیق می توانند تفسیر وانجام گیرند. زبان روزمره مثال دیگری است از استفاده وانتشار ابهامات. بچه ها بسرعت تفسیر وانجام دستورالعمل های فازی را یاد می گیرند. (ساعت 10 به رختخواب برو). همه ما اطلاعات فازی نتایج مبهم واطلاعات غیر دقیق را به خاطر می سپاریم وازآن ها استفاده می كنیم وبه خاطر همین مسئله قادر هستیم تا در موقعیت‌هایی كه به یك عنصر تصادفی وابسته است تصمیم گیری كنیم. بنابراین مدل های محاسباتی از سیستم‌های حقیقی باید قادر باشند كه عدم قطعیت های آماری وفازی را تشخیص دهند ، مشخص كنند ، تحت كنترل خود درآورند ، تفسیر كنند وازآن استفاده كنند.
تفسیر فازی ازاطلاعات یك راه بسیار طبیعی ، مستقیم و خوش‌ظاهر برای فرموله كردن وحل مسائل مختلف است. مجموعه های قراردادی شامل اشیایی است كه برای عضویت در ویژگی‌های دقیقی صدق می كنند. مجموعه H كه اعداد از6 تا 8 می باشد یك CRISP است ؛ ما می نویسیم . به طور مشابه H توسط تابع عضویت (MF)[4] كه مطابق زیرتعریف می شود نیز توصیف می گردد.
مجموعه H ونمودار درسمت چپ شكل 1 نشان داده شده اند هرعدد حقیقی r یا درH است یا نیست از آنجا كه كلیه اعداد حقیقی را به دو نقطه (1،0) می‌برد ، مجموعه Crisp معادل منطق دو مقداره است : هست یا نیست ، روشن یا خاموش ، سیاه یا سفید ، 1 یا 0 . درمنطق مقادیر مقادیر حقیقت[5] نامیده می شوند، با ارجاع به این پرسش « آیا r درH است؟ » جواب مثبت است اگروتنها اگر ؛ درغیراین صورت نه.
مجموعه دیگرF ازاعداد حقیقی كه نزدیك به 7 هستند را درنظر بگیرید ازآنجا كه ویژگی «نزدیك به 7» نامعلوم است ، تابع عضویت یكتایی برای F وجود ندارد . به هرحال مدل كننده براساس پتانسیل كاربرد و ویژگی ها F باید تصمیم بگیرد كه چه باشد . ویژگی هایی كه برای F به نظرخوب می رسد شامل این موارد است (I) حالت عادی یا طبیعی (ii) یكنواختی (برای r نزدیكتر به7 ، به 1 نزدیكتراست وبرعكس) و (iii) تقارن (اعدادی كه فاصله مساوی از چپ وراست 7 دارند باید عضویت یكسانی داشته باشند).
با توجه به این موارد ضروری هركدام از توابع نشان داده شده درطرف راست شكل 1 می‌تواند نمایش مناسبی برای F باشد. گسسته است درحالی پیوسته است ولی هموارنیست (نمودار مثلثی) یك نفر می تواند به راحتی یك MF برای F بسازد به نحوی كه هرعدد عضویت مثبتی در F داشته باشد ولی انتظار نداریم برای اعداد « خیلی دوراز7» برای مثال 2000097 زیاد داشته باشیم! یكی از بزرگترین تفاوت ها بین مجموعه های Crisp ومجموعه‌های فازی این است كه اولی همیشه MF یكتایی دارد درحالی كه هرمجموعه فازی بی‌نهایت MF دارد كه می توانند آن را نشان دهند. این درواقع هم ضعف است وهم قدرت ؛ یكتایی قربانی می شود ، ولی سود پیوسته ای كه به خاطر انعطاف پذیری همراه خواهد داشت.
مدل فازی را قادر می سازد كه با بیشترین سود دریك موقعیت داده شده تطبیق داده شود. درتئوری مجموعه های قراردادی ، مجموعه های اشیایی واقعی برای مثال اعداد در H معادلند و به صورت ایزومورفیك[6] با یك تابع عضویت یكتا مانند توصیف می شوند. ولی معادل مجموعه ای ، از اشیای واقعی وجود ندارد. مجموعه های فازی همواره ( وفقط) توابعی هستند از «مجموعه جهانی[7]» به نام X به [] . این مسئله درشكل 2 نشان داده شده است كه درواقع مشخص می سازد مجموعه فازی تابع است از X به [] . همانطور كه تعریف شده هرتابع [] یك مجموعه فازی است.
تازمانی كه این در ریاضیات رسمی درست است ، بسیاری از توابع كه دراین زمینه توصیف می‌شوند نمی توانند به طور مناسبی برای تصوریك مجموعه فازی تفسیر شوند . به عبارت دیگر، توابعی كه X را به بازه واحد می برند ممكن است مجموعه های فازی باشند ولی تنها زمانی مجموعه فازی می شوند كه یك سری ویژگی های غیر دقیق ولی ذاتی ، منطقی وتوصیفی را با اعضای X تطبیق دهند.
اولین سؤال و در واقع سؤالی كه معمولا درمورد این طرح پرسیده می شود ، مربوط است به رابطه فازی واحتمال . آیا مجموعه های فازی یك مبدل هوشمند برای مدل های آماری است ؟ درواقع نه . شاید یك مثال كمك كند.
مثال 1: مجموعه همه آب ها رابه عنوان مجموعه جهانی درنظر بگیرید وهمچنین مجموعه فازی { مایعات قابل آشامیدن }=L را داریم . فرض كنید شما یك هفته بدون مایعات درصحرا بوده اید وحالا دو بطری A وB دارید. به شما گفته می شود كه عضویت (فازی) مایع درون A در L ، 9/0 وهمچنین احتمال اینكه مایع درون B متعلق به L باشد هم 9/0 است. به عبارت دیگر A شامل مایعی است كه با درجه عضویت 9/0 قابل شرب است درحالی كه B شامل مایعی است كه به احتمال 9/0 قابل شرب است . با این جفت بطری مواجه می شوید وباید ازیكی كه انتخاب كرده اید بنوشید ، اول كدام را برای نوشیدن انتخاب می كنید ؟ چرا؟ بعلاوه بعداز مشاهده درباره محتوای دو بطری مقدار (محتمل) برای عضویت واحتمال چه می‌باشد؟ [ پاسخ این معما دركلاس بحث می شود ] سؤتفاهم رایج دیگردرباره مدل های فازی این است كه آن ها به عنوان جایگزین هایی برای مدل های Crisp (یا احتمالاتی) پیشنهاد می شدند. برای توضیح این مسئله نخست از شكل های 1و2 توجه كنید كه هرمجموعه Crisp فازی است ولی نه برعكس . بسیاری از طرح ها كه ازایده فازی استفاده می كنند آن را از طریق محاط كردن وجا دادن بكار می برند یعنی ما تلاش می كنیم تا ساختارقراردادی را حفظ كنیم وبه آن اجازه می دهیم تا درخروجی هرزمان كه می‌تواند و هرزمان كه باید برجسته شود.
جهت دریافت فایل کامل لطفا آن را خریداری نمایید